Las margaritas de Fibonacci

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El más grande matemático europeo de la Edad Media fue, sin dudas, Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci. Su contribución a las matemáticas es memorable. No sólo estuvo entre los primeros en introducir en Europa el sistema numérico basado en los 10 dígitos con sus decimales que usamos hoy, sino que en su libro publicado en 1202 analizó una serie en la que cada número es la suma de los dos anteriores (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 ...), conocida actualmente como la secuencia de Fibonacci. Esta secuencia tiene numerosas aplicaciones en la música, la literatura, la arquitectura, y, por supuesto, en la matemática: probabilidades, geometría, álgebra.

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Pero una de las conexiones más fascinantes se da con la naturaleza, ya que se observa en el crecimiento de las yemas de los árboles, las filas de escamas de las piñas, los “pétalos” de flores como cosmos, margaritas y girasoles, las cámaras de frutas como limones, manzanas, las “hojas comestibles” del alcaucil, la disposición de los floretes de la coliflor y del brócoli.

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En general, las hojas de una planta siguen una disposición (llamada filotaxis) que permite que las superiores no sombreen a las inferiores. Esto permite que cada hoja logre una exposición adecuada a la luz solar e intercepte la mayor parte de la lluvia que luego dejará caer hacia las raíces. En el girasol, por ejemplo, en una misma línea vertical trazada sobre el tallo, la 3ª  hoja no tiene ninguna más arriba, y siguiendo esa dirección recién aparece la 8ª y luego la 13ª. Una revisión de las descripciones botánicas de 650 especies y 12500 individuos demostró que el 92 % de las plantas que presentan filotaxis en espiral siguen la secuencia Fibonacci.

 

Si consideráramos un recorrido helicoidal imaginario alrededor de un tallo, la ubicación de las hojas podría definirse por la relación t/n, donde t (turn) es un número de giros y n el número de hojas que se encuentran en esos giros: 1/2 significa que en 1 giro hay 2 hojas. Así, algunos árboles con arreglo de hojas que siguen la secuencia de Fibonacci muestran:

1/2 olmo, tilo -   1/3 haya, avellana, mora -  2/5 roble, cereza, manzana, ciruela, acebo

3/8 álamo, rosa, pera, sauce -  5/13 almendro, varias salicáceas

 

Además, muchas plantas presentan el número de Fibonacci en el arreglo de pétalos de sus flores:

3 pétalos (o 2 sets de 3): lilium, iris  -  5 pétalos: rosa, vinca, botón de oro  -  8 pétalos: delfinium, coreopsis  -  

13 pétalos: cineraria, maravilla, hierba cana - 21 pétalos: aster, achicoria, rudbeckia  -  

34 pétalos: pirethrum, margaritas, plátano  -  55 pétalos: distintas especies de margaritas

 

La razón de esta disposición parece ser siempre la obtención más eficiente de los recursos de la naturaleza.

Y gracias a Fibonacci, podemos entender por qué está tan difundida, entre los enamorados, la costumbre de “deshojar” margaritas: como la mayoría de estas flores corresponden a la especie Chrysanthemun leaucanthemum tipo gigante, que tiene un centro amarillo y 34 pétalos blancos (que es un múltiplo de 3) + 1; es altamente probable que, luego de varias series del “me quiere mucho, poquito, nada” se termine con “mucho”.

 

Fuente: Rus, C.O. 2008. Fibonacci numbers in Horticulture. Bulletin UASVM, Horticulture 65 (2): 603-607. PISSN 1843-5254; eISSN 1843-5394.